成 果 简 介

应用场景

时滞微分方程理论在森林生态学上的应用

主要解决的问题

拟解决的关键问题是：“时滞”是如何影响微分方程解的拓扑结构的。时滞是使泛函微分方程与常微分方程存在差异的关键所在,方程中有了时滞，就使得相空间从有限维变成了无穷维，使某些系统的稳定性发生了变化，并且带来了新的复杂现象。所以本项目试图揭示滞量对系统解的结构发生变化所起的作用。

技术要点

时滞微分方程Hopf分支。分支是动力系统理论研究中的一个重要问题，其研究对象是结构不稳定的系统。对系统Hopf分支的研究包括分支参数值的确定、分支周期解的稳定性、振幅、分支方向及分支周期解在中心流形上的近似表达式等内容。本项目将研究一些具时滞的微分系统的分支，在分析的基础上，力争在参数空间给出分支集和分支图。

应用成效

通过本项目研究，利用时滞微分方程理论探讨森林生态学中动力学行为包含的平衡点，周期解，分支现象等相关稳定性问题。从数学理论上研究森林生态系统的相关问题。 将理论结果进行数值模拟，与实际数据进行比较和分析，从而实现对生态系统进行控制和预测。总结时滞微分方程在森林生态系统应用上的经验，推广到其它领域。

适用范围

结合森林生态系统的特点，从理论层面上分析研究所得到的结果。利用数学软件，将所得的理论结果进行数值模拟，并与实际数据进行比较，从而检验模型的正确性，并对生态系统进行控制和预测。

联 系 人：孟庆焕

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